Οι διαλέξεις του μαθήματος θα γίνουν μέσω της πλατφόρμας Zoom, σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα. 

Ώρες διαλέξεων: Τετάρτη 9:00-11:00 και Πέμπτη 12:00-14:00

Φροντιστήριο : Τετάρτη 11:00-12:00

Ώρες γραφείου: Τετάρτη 12:00-13:00 ή κατόπιν συνεννόησης.

Διδάσκουσα: Κωνσταντία (Ντίνα) Λύκα

Γραφείο: Γ-322. Τηλ: 2810 394081

E-mail: lika [at] uoc.gr

Τα βιομαθηματικά (ή μαθηματική βιολογία) είναι μια διεπιστημονική περιοχή έρευνας με εφαρμογές στη βιολογία, βιοτεχνολογία και ιατρική. Έχουν ως στόχο την περιγραφή βιολογικών συστημάτων και διαδικασιών με μεθόδους και εργαλεία των μαθηματικών.

Σκοπός του μαθήματος ΒΙΟΛ-156 είναι να εισάγει θεμελιώδεις έννοιες του διαφορικού και απειροστικού λογισμού, των διαφορικών εξισώσεων και των πιθανοτήτων, από τη σκοπιά του βιολόγου.

Yλικό του μαθήματος (διαλέξεις, σημειώσεις, ασκήσεις) και ανακοινώσεις.

περιεχόμενα του μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες (Βιολογία και δυναμικά συστήματα, Μαθηματικά μοντέλα δυναμικών συστημάτων).

Διαφορικός λογισμός Συναρτήσεις μιας ανεξάρτητης μεταβλητής (πολυωνυμικές, ρητές, εκθετικές, αλλομετρικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές), Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Ρυθμός μεταβολής μιας συνάρτησης - Η παράγωγος - Βασικές ιδιότητες και εφαρμογές των παραγώγων

Ολοκληρωτικός λογισμός Ολοκληρώματα (αόριστα, ορισμένα, γενικευμένα), Μέθοδοι ολοκλήρωσης (με αντικατάσταση, κατά παράγοντες), Εφαρμογές (εμβαδόν χωρίου, όγκος στερεού από περιστροφή, υπολογισμός μάζας/αφθονίας, μέση τιμή)

Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, Μεθοδολογία επίλυσης δ.ε. 1ης τάξης (γραμμικές, χωριζόμενων μεταβλητών), Γραφική μελέτη μη γραμμικών δ.ε. 1ης τάξης, Σημεία ισορροπίας - Τοπική ανάλυση ισορροπίας

Θεωρία Πιθανοτήτων Δειγματικός χώρος, γεγονότα, πράξεις με γεγονότα, έννοια της πιθανότητας, Δεσμευμένη Πιθανότητα - Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας - Θεώρημα Bayes

Τυχαίες μεταβλητές-Κατανομές Διακριτές κατανομές: Διωνυμική, Poisson, Πολυωνυμική, Συνεχείς κατανομές: Κανονική (Gauss)

Διδακτικό υλικό

Για τις ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθούν σημειώσεις του διδάσκοντα (βλ. Υλικό μαθήματος) και συμπληρωματικά τα βιβλία «Μαθηματική ανάλυση , Μ. Αδάμ, Ν. Ασημάκης, Ι. Χατζάρας Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα - Αποθετήριο "Κάλλιπος", 2016», και «Modeling Life, Alan Garfinkel, Jane Shevtsov, Yina Guo, Ηλεκτρονικό Βιβλίο, HEAL-Link Springer ebooks, 2017».

Ως γενικά βοηθήματα θα χρησιμοποιηθούν τα παρακάτω βιβλία: «Calculus for biology and medicine, C. Neuhauser, Pearson/Prentice Hall, 2004», «Modeling the dynamics of life: calculus and probability for life scientists, F. R. Adler, Brooks/Cole, 1998», «Mathematics for the biosciences, M. R. Cullen, Techbooks, 1992», «Εφαρμοσμένη Στατιστική (Κεφ. 3 και Κεφ.4) Χ. Γναρδέλλης, Εκδόσεις ΠΑΠΑΖΗΣΗ, 2003»,

αξιολόγηση

Ο βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί από το βαθμό της τελικής εξέτασης.